八年级数学上册《与三角形有关的线段》同步练习

2020-05-19 18:24:44

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摘要:  虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事,但古人说得好——吃一堑,长一智。多了一次失败,就多了一次教训;多了一次挫折,就多了一次

  虽然在学习的过程中会遇到许多不顺心的事,但古人说得好——吃一堑,长一智。多了一次失败,就多了一次教训;多了一次挫折,就多了一次经验。没有失败和挫折的人,是永远不会成功的。本篇文章是小文为您整理的八年级数学资料供大家借鉴。

  1.一位同学用三根木棒两两相交拼成如下图形,其中符合三角形概念的是(D)

  2.如图所示,∠BAC的对边是(C)

  A.BD

  B.DC

  C.BC

  D.AD

  3.如图所示.

  (1)图中共有多少个三角形?

  (2)写出其中以EC为边的三角形;

  (3)若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则以∠B为公共角的“共角三角形”有哪些?

  解:(1)图中共有5个三角形.

  (2)△ACE,△DCE,△BCE.

  (3)△DBE与△CBE,△CBA与△CBE,△DBE与△CBA.

  知识点2 三角形的分类

  4.下列关于三角形按边分类的图示中,正确的是(D)

  5.下列说法正确的是(B)

  A.所有的等腰三角形都是锐角三角形

  B.等边三角形属于等腰三角形

  C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形

  D.一个三角形里有两个锐角,则一定是锐角三角形

  6.如图,图中的三角形被木板遮住了一部分,这个三角形是(D)

  A.锐角三角形

  B.直角三角形

  C.钝角三角形

  D.以上都有可能

  知识点3 三角形的三边关系

  7.已知a,b,c是三角形的三边长,则下列不等式中不成立的是(B)

  A.a+b>c B.a-b>c

  C.b-ca

  8.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是(D)

  A.2 cm,3 cm,5 cm B.7 cm,4 cm,2 cm

  C.3 cm,4 cm,8 cm D.3 cm,3 cm,4 cm

  9.如果一个三角形的两边长分别为2和5,那么第三边长可能是(C)

  A.2 B.3 C.5 D.8

  10.等腰三角形的两边长分别为4 cm和8 cm,求它的周长.

  解:若4 cm的边长为腰,8 cm的边长为底,4+4=8,由三角形的三边关系知,该等腰三角形不存在;若8 cm的边长为腰,4 cm的边长为底,则满足三角形的三边关系,且等腰三角形的周长为:8+8+4=20(cm).

  02  中档题

  11.如图,图中三角形的个数是(C)

  A.3

  B.4

  C.5

  D.6

  12.下列长度的三条线段能组成三角形的是(A)

  A.5,6,10 B.5,6,11

  C.3,4,8 D.4a,4a,8a(a>0)

  13.已知三角形的两边长为6和8,则第三边长x的取值范围是(C)

  A.x>2 B.x<14

  C.2

  14.有四条线段,长分别为3 cm、5 cm、7 cm、9 cm,如果用这些线段组成三角形,可以组成3个三角形.

  15.已知三角形的两边长分别为2 cm和7 cm,最大边的长为a cm,则a的取值范围是7≤a<9.

  16.如图,①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图形②,再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③,按这样的方法进行下去,第n个图形中共有三角形的个数为(4n-3).

  17.(教材P3例题改编)用一条长为25 cm的绳子围成一个等腰三角形.

  (1)如果腰长是底边长的2倍,那么三角形的各边长是多少?

  (2)能围成有一边的长是6 cm的等腰三角形吗?为什么?

  解:(1)设底边长为x cm,则腰长为2x cm,根据题意,得2x+2x+x=25.解得x=5.

  ∴三角形的三边长分别为:10 cm,10 cm,5 cm.

  (2)若长为6 cm的边是腰,则底边长为:25-6×2=13 cm.

  ∵6+6<13,∴不能围成三角形,即长为6 cm的边不能为腰长;

  若长为6 cm的边是底边,则腰长为:(25-6)÷2=9.5,满足三角形的三边关系.

  综上所述,能围成底边长是6 cm的等腰三角形,且三角形的三边长分别为9.5 cm,9.5 cm,6 cm.

  18.已知a,b,c是△ABC的三边长.

  (1)若a,b,c满足|a-b|+|b-c|=0,试判断△ABC的形状;

  (2)若a,b,c满足(a-b)(b-c)=0,试判断△ABC的形状;

  (3)化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.

  解:(1)∵|a-b|+|b-c|=0,

  ∴a-b=0且b-c=0.∴a=b=c.

  ∴△ABC为等边三角形.

  (2)∵(a-b)(b-c)=0,∴a-b=0或b-c=0.

  ∴a=b或b=c.∴△ABC为等腰三角形.

  (3)∵a,b,c是△ABC的三边长,

  ∴a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.

  ∴原式=-a+b+c-b+c+a-c+a+b

  =a+b+c.

  03  综合题

  19.已知等腰三角形的周长为20 cm,设腰长为x cm.

  (1)用含x的代数式表示底边长;

  (2)腰长x能否为5 cm,为什么?

  (3)求x的范围.

  解:(1)底边长为(20-2x) cm.

  (2)若腰长为5 cm,则底边长为20-2×5=10(cm).

  ∵5+5=10,不满足三角形的三边关系,

  ∴腰长不能为5 cm.

  (3)根据题意,得x>0,20-2x>0.解得0

  由三角形的三边关系,得x+x>20-2x.解得x>5.

  综上所述,x的范围是5

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