初二数学第二种实数

2020-02-11 10:33:48

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摘要:  初二数学是对初一知识点进一步总结和提高,也是为中考复习打好基础。数学不仅知识点增加,难度也加大,对思维运用能力的要求越来越高。

  初二数学是对初一知识点进一步总结和提高,也是为中考复习打好基础。数学不仅知识点增加,难度也加大,对思维运用能力的要求越来越高。因此,小文老师今天特整理了八年级(上册)数学预习,第二章 实数知识点总结,具体内容如下:

  第二章 实数

  1、实数的概念及分类

  ②无理数

  无限不循环小数叫做无理数。

  在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

  开方开不尽的数,如 √7 ,3 √2 等;

  有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,

  如π /?+8等;

  有特定结构的数,如0.1010010001…等;

  某些三角函数值,如sin600等

  2、实数的倒数、相反数和绝对值

  ①相反数

  实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

  ②绝对值

  在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值是它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。

  ③倒数

  如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

  ④数轴

  规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

  解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

  ⑤估算

  3、平方根、算数平方根和立方根

  ①算术平方根

  一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是0。

  表示方法:记作“ ”,读作根号a。

  性质:正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

  ②平方根

  一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

  表示方法:正数a的平方根记做“ ”,读作“正、负根号a”。

  性质:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。

  开平方求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。注意 √a的双重非负性:√a≥0 ; a≥0

  ③立方根

  一般地,如果一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a 的立方根(或三次方根)。

  表示方法:记作 3 √a

  性质:一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。

  注意:- 3 √a=3 √-a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

  4、实数大小的比较

  ①实数比较大小

  正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;

  数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;

  两个负数,绝对值大的反而小。

  ②实数大小比较的几种常用方法

  数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

  求差比较:设a、b是实数

  a-b>0?a>b ;

  a-b=0?a=b

  a-b<0?a

  求商比较法:设a、b是两正实数,

  6、实数的运算

  ①六种运算:加、减、乘、除、乘方 、开方

  ②实数的运算顺序

  先算乘方和开方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。

  ③运算律

  加法交换律 a+b= b+a

  加法结合律 (a+b)+c= a+( b+c )

  乘法交换律 ab= ba

  乘法结合律 (ab)c = a( bc )

  乘法对加法的分配律 a( b+c )=ab+ac

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关键词: 数学

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